Book Description

This book offers a single source of basic facts about thestructure of the finite simple groups with emphasis on adetailed description of their local subgroup structures,coverings and automorphisms. The method is by examination of thespecific groups, rather than by the development of an abstracttheory of simple groups. While the purpose of the book is toprovide the background for the proof of the classification ofthe finite simple groups---dictating the choice of topics---thesubject matter is covered in such depth and detail that the bookshould be of interest to anyone seeking information about thestructure of the finite simple groups.

This volume offers a wealth of basic facts and computations. Muchof the material is not readily available from any other source.In particular, the book contains the statements and proofs ofthe fundamental Borel-Tits Theorem and Curtis-Tits Theorem. Italso contains complete information about the centralizers ofsemisimple involutions in groups of Lie type, as well as manyother local subgroups. ... Read more

Book Description

Ce vol. III expose la théorie classique de Cauchy dans un esprit orienté bien davantage vers ses innombrables utilisations que vers une théorie plus ou moins complète des fonctions analytiques. On montre ensuite comment les intégrales curvilignes à la Cauchy se généralisent à un nombre quelconque de variables réelles (formes différentielles, formules de type Stokes). Les bases de la théorie des variétés sont ensuite exposées, principalement pour fournir au lecteur le langage "canonique" et quelques théorèmes importants (changement de variables dans les intégrales, équations différentielles). Un dernier chapitre montre comment on peut utiliser ces théories pour construire la surface de Riemann compacte d'une fonction algébrique, sujet rarement traité dans la littérature non spécialisée bien que n'éxigeant que des techniques élémentaires. Un volume IV exposera, outre,l'intégrale de Lebesgue, un bloc de mathématiques spécialisées vers lequel convergera tout le contenu des volumes précédents: séries et produits infinis de Jacobi, Riemann, Dedekind, fonctions elliptiques, théorie classique des fonctions modulaires et la version moderne utilisant la structure de groupe de Lie de SL(2,R). ... Read more